高二数学排列组合问题

第1题：每个车站都有发往其它站的票，有m个车站时会有 m(m-1) 种车票，增加n个站后总共有 （m+n） 个车站时会有 (m+n)(m+n-1) 种车票，则我们可以列式：(m+n)(m+n-1)- m(m-1)=58化简可得(m+n)(m+n-1)- m(m-1)=n(2m+n-1)=58由于m，n均为整数，则 2m+n-1 也是整数，故由上式可得 n 与 2m+n-1 是58的两个因子，由于58=2*29=1*58，所以说① n=2,2m+n-1=29，可得m=14;② n=1,2m+n-1=58，可得m=29;所以答案有两种，原有14个站，新增加2个车站，或者原有29个站，新增加1一个车站；（这个不叫凑，也不叫蒙，这个方法叫做分析法，完整格式，结束）接下来两题均为特殊元素或特殊位置优先安排问题，第2题：分步，第一道不要甲或者乙，优先安排，有4种选择，剩下3道和5人随便安排，有A(5,3)=60种选择，总有N=4*60=240种选择

1至100中有多少个1？

答案为：21个。1～9中，数字1出现了1次，10～19中，1出现了11次，20～90中，1出现了1×8=8次，100：1次。阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、符号、百分号等），这个系统可以明确地表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。起源公元500年前后，随着经济、种姓制度的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点。那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是阿拉伯数字的老祖先了

个级的数表示多少个一,万级的数表示多少个万

个级的数表示的是每一个单独的数字，也就是多少个一；而万级的数表示的是以万为单位的数字，即多少个万。例如，在数字5678中，个级的数5表示5个一，6表示6个一，7表示7个一，8表示8个一。而在数字5678中，万级的数5表示5个万，6表示6个万，7表示7个万，8表示8个万。数学中个级和万级的相关知识如下：1、在数学中，个级和万级是用来表示数位的。数位是指一个数中某个位置上的数字，如个位、十位、百位、千位等等。首先，个级是用来表示个位上的数字的。个位数、十位数、百位数、千位数等等都是个级的计数单位。2、个位数的范围是从0到9，也就是说，一个数位上可以有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字。例如，数字1234中的1是个位数的第一位数字，2是个位数的第二位数字，3是个位数的第三位数字，4是个位数的第四位数字。3、其次，万级是用来表示万位上的数字的。万位数、十万位数、百万位数、千万位数等等都是万级的计数单位

请你提出一个数学问题，并解答。

1.一筐鸡蛋: 1个1个拿,正好拿完。 2个2个拿,还剩1个。 3个3个拿,正好拿完。 4个4个拿,还剩1个。 5个5个拿,还剩1个 6个6个拿,还剩3个。 7个7个拿,正好拿完。 8个8个拿,还剩1个。 9个9个拿,正好拿完。

由2个1、3个2、4个3组成一个9位数的密码,这样的不同密码一共有多少个

解：共有9个位置,分步(1)选2个位置设置数字1，有C（9,2）=9*8/(1*2)=36(2)从剩下的7个位置中选3个位置设置数字2，共有C(7,3)=7*6*5/(1*2*3)=35(3)剩下的4个位置设置3共有 36*35*1=1260个