高数积分：(y×e的负y次方)的积分等于多少?

高数积分：(y×e的负y次方)的积分等于多少?求积分方法及运算的详细过程，最好有图，谢谢。... 高数积分：(y×e的负y次方)的积分等于多少?求积分方法及运算的详细过程，最好有图，谢谢。 展开

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用定定义^在[0,1]定

e^(-x^2)的原函数不能表示为初等函数，这是已经证明了的，它的积分可以通过展开成幂级数的方法积分。

高数e的次方的求导过程

这就是基本公式的呀,

(e^x)'=e^x

要推导的话,

lim(dx->0) [e^(x+dx) -e^x] /dx

=lim(dx->0) e^x *(e^dx -1) /dx

而在dx趋于0的时候,(e^dx -1)等价于dx,

即(e^dx -1)/dx 趋于1

所以得到

lim(dx->0) [e^(x+dx) -e^x] /dx=e^x

即e^

e的y次方dx 的积分怎么做？

e的次方积分怎么求？

这个积分要化为二重积分才能做

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy

再运用极坐标变换

r^2=x^2+y^2

dxdy=rdrdθ

∫∫e^(x²+y²)dxdy

=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])

＝1/2e^r^2*2π

＝πe^r^2+C

所以

∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）